Diansusanti09's Blog

Just another WordPress.com weblog

diperbaharui contoh soal gelanggang komutatif Juni 4, 2011

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 3:51 am

Contoh soal gelanggang komutatif

  1. Apakah M2 x 2 merupakan gelanggang komutatif?

Jawab:

Definisi gelanggang komutatif : gelanggang R = ( R, +, x) yang memenuhi sifat komutatif ab = ba untuk semua unsure a dan b di R.

(M2 x 2 , +, x) merupakan gelanggang

Ambil a dan b anggota M2 x 2 dimana :

 Akan dibuktikan ab = ba

Jadi ab ≠ ba artinya (M2 x 2 , +, x) bukan gelanggang komutatif.

2.Daftar cayle (Z4 , +)

+

0

1

2

3

0

0

1

2

3

1

1

2

3

0

2

2

3

0

1

3

3

0

1

2

Daftar cayle (Z4 , x)

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

tunjukan bahwa Ring (Z4,+,x) merupakan suatu gelanggang Komutatif.

Penyelesaian :

Dari contoh 6.1, telah ditunjukan bahwa Z4 = {0, 1, 2, 3} adalah suatu

Ring (Z4,+,x).

Sekarang akan ditunjukan sifat komutatif dari gelanggang tersebut.

 

 

Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 2 dan 3 Z4 (pada tabel 6.1.)

2 . 3 = 2

3 . 2 = 2

sehingga 2 . 3 = 3 . 2 = 2

Karena gelanggang (Z4,+,x) tersebut memenuhi sifat komutatif, maka gelanggang

(Z4,+,x) tersebut adalah gelanggang Komutatif atau gelanggang Abelian.

3.Tunjukkan Z4 bukan meupakan daerah integral.

Penyelesaian :

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

Dari tabel diatas dapat kita lihat bahwa [2] adalah merupakan pembagi nol,

dimana diperolah [2].[2] = 0, sehingga kita tidak selalu dapat mengkensel

seperti [2].[1] = [2].[3] tetapi [1] ≠ [3].

Jadi dapat disimpulkan bahwa Z4 bukan merupakan suatu Integral Domain karena memiliki pembagi nol yaitu [2].

 

contoh soal gelanggang komutatif Juni 1, 2011

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 6:13 am

Contoh soal gelanggang komutatif
1. Apakah M2 x 2 merupakan gelanggang komutatif?
Jawab:
Definisi gelanggang komutatif : gelanggang R = ( R, +, x) yang memenuhi sifat komutatif ab = ba untuk semua unsur a dan b di R.

(M2 x 2 , +, x) merupakan gelanggang
Ambil a dan b anggota M2 x 2 dimana :

 

 

 

Akan dibuktikan ab = ba

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadi ab ≠ ba artinya (M2 x 2 , +, x) bukan gelanggang komutatif.

2. Daftar cayle (Z4 , +)

+

0

1

2

3

0

0

1

2

3

1

1

2

3

0

2

2

3

0

1

3

3

0

1

2

Daftar cayle (Z4 , x)

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

tunjukan bahwa Ring (Z4,+,x) merupakan suatu gelanggang Komutatif.

Penyelesaian :

Dari contoh 6.1, telah ditunjukan bahwa Z4 = {0, 1, 2, 3} adalah suatu

Ring (Z4,+,x).

Sekarang akan ditunjukan sifat komutatif dari gelanggang tersebut.

a . b = b . a,    a,b  Z4

Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 2 dan 3 Z4 (pada tabel 6.1.)

2 . 3 = 2

3 . 2 = 2

sehingga 2 . 3 = 3 . 2 = 2

Karena gelanggang (Z4,+,x) tersebut memenuhi sifat komutatif, maka gelanggang

(Z4,+,x) tersebut adalah gelanggang Komutatif atau gelanggang Abelian.

3. Tunjukkan Z4 bukan meupakan daerah integral.

Penyelesaian :

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

Dari tabel diatas dapat kita lihat bahwa [2] adalah merupakan pembagi nol,

dimana diperolah [2].[2] = 0, sehingga kita tidak selalu dapat mengkensel

seperti [2].[1] = [2].[3] tetapi [1] ≠ [3].

Jadi dapat disimpulkan bahwa Z4 bukan merupakan suatu Integral Domain karena memiliki pembagi nol yaitu [2].

 

APROKSIMASI TERBAIK ; KUADRAT TERKECIL Desember 29, 2010

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 9:32 am

Tujuan kali ini adalah kita akan menunjukkan bagaimana proyeksi ortogonal dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal tertentu mengenai aproksimasi. Hasil-hasil yang diperoleh pada subbab ini dapat diterapkan pada ragam aplikasi yang sangat luas, baik dalam matematika sains.

Proyeksi ortogonal dipandang sebagai aproksimasi

Jika  p adalah sebuah titik di dalam ruang berdimensi 3 biasa dan W adalah sebuah bidang yang jaraknya terdekat dengan P dapat diperoleh dengan memproyeksikan  P secara tegak lurus terhadap W.

Sehingga,jika (more…)

 

IntegraL Lagi. . . Mei 24, 2010

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 2:32 am

Kali ini saya mendapat sebuah kesempatan untuk menjelaskan bagaimana cara memecahkan barang pecah belah. (more…)

 

Turunan

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 1:32 am

sebelum anda mulai menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan turunan,alangkah baiknya kalau anda mempelajari tentang tutorial

maple,khususnya maple 11 yang saya gunakan saat ini.

tapi  tak cukup sampai disana,ada hal yang jauh lebih penting sebelum anda memulai mengerjakan sesuatu,apaun bentuknya yaitu

ingat sebelum anda memulai itu semua Jangan Lupa Berdoa yaw . . . . !!!!!!

Ready ?????? (more…)

 

Tutorial Maple 9.5 : Integral April 22, 2010

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 4:38 am

anda ingin tahu cara mudah menyelesaikan persoalan tentang integral ??????

ayooo, ikuti kemana kursor anda melangkah.

ikuti langkah-langkah di bawah ini, di jamin setelah anda mempelajari ini,anda akan senang mengerjakan soal – soal yang berhubungan dengan integral.

integral tak jadi masalah lagi dech……..

you are READY ?????? (more…)

 

TutoriAL MapLe 11 : GrAfiK fungsi April 16, 2010

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 12:44 am

sama halnya dengan yang sebelumnya,kali ini adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal-soal khususnya matematika dengan sekali enter. tetapi kali ini soal-soalnya  yang berhubungan dengan  grafik .

mari kita lihat bersama bagaimana langkah- langkahnya !!!!!!!

pertama-tama : (more…)