Diansusanti09's Blog

Just another WordPress.com weblog

contoh soal gelanggang komutatif Juni 1, 2011

Filed under: Uncategorized — diansusanti09 @ 6:13 am

Contoh soal gelanggang komutatif
1. Apakah M2 x 2 merupakan gelanggang komutatif?
Jawab:
Definisi gelanggang komutatif : gelanggang R = ( R, +, x) yang memenuhi sifat komutatif ab = ba untuk semua unsur a dan b di R.

(M2 x 2 , +, x) merupakan gelanggang
Ambil a dan b anggota M2 x 2 dimana :

 

 

 

Akan dibuktikan ab = ba

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadi ab ≠ ba artinya (M2 x 2 , +, x) bukan gelanggang komutatif.

2. Daftar cayle (Z4 , +)

+

0

1

2

3

0

0

1

2

3

1

1

2

3

0

2

2

3

0

1

3

3

0

1

2

Daftar cayle (Z4 , x)

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

tunjukan bahwa Ring (Z4,+,x) merupakan suatu gelanggang Komutatif.

Penyelesaian :

Dari contoh 6.1, telah ditunjukan bahwa Z4 = {0, 1, 2, 3} adalah suatu

Ring (Z4,+,x).

Sekarang akan ditunjukan sifat komutatif dari gelanggang tersebut.

a . b = b . a,    a,b  Z4

Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 2 dan 3 Z4 (pada tabel 6.1.)

2 . 3 = 2

3 . 2 = 2

sehingga 2 . 3 = 3 . 2 = 2

Karena gelanggang (Z4,+,x) tersebut memenuhi sifat komutatif, maka gelanggang

(Z4,+,x) tersebut adalah gelanggang Komutatif atau gelanggang Abelian.

3. Tunjukkan Z4 bukan meupakan daerah integral.

Penyelesaian :

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

Dari tabel diatas dapat kita lihat bahwa [2] adalah merupakan pembagi nol,

dimana diperolah [2].[2] = 0, sehingga kita tidak selalu dapat mengkensel

seperti [2].[1] = [2].[3] tetapi [1] ≠ [3].

Jadi dapat disimpulkan bahwa Z4 bukan merupakan suatu Integral Domain karena memiliki pembagi nol yaitu [2].

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s